यदि समीकरण x^2-4ax+1-3a+4a^2=0 के दोनों मूल 1 | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$। दोनों मूलों के $1$ से अधिक होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए: $1$. विविक्तकर $D \geq 0$: $D

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$\left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$

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(B) माना $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$। दोनों मूलों के $1$ से अधिक होने के लिए निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए: $1$. विविक्तकर $D \geq 0$: $D = (-4a)^2 - 4(1)(4a^2 - 3a + 1) = 12a - 4 \geq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{3}$। $2$. शीर्ष की स्थिति: $\frac{-b}{2a} > 1$: $\frac{4a}{2} > 1 \Rightarrow a > \frac{1}{2}$। $3$. $f(1) > 0$: $f(1) = 4a^2 - 7a + 2 > 0$। $4a^2 - 7a + 2 = 0$ के मूल $a = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}$ हैं। अतः,$a \in \left(-\infty, \frac{7-\sqrt{17}}{8}\right) \cup \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$। सभी शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर,$a \in \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ के दोनों मूल $1$ से अधिक हैं,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

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