જો દ્વિઘાત સમીકરણ {x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ છે.બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય તે માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$:

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty , 4)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ છે.બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય તે માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$: $D = (-2k)^2 - 4(1)(k^2 + k - 5) = 4k^2 - 4k^2 - 4k + 20 = 20 - 4k$. તેથી $20 - 4k \ge 0$,એટલે કે $k \le 5$.$2$. શિરોબિંદુનું સ્થાન: શિરોબિંદુનો $x$-યામ $-b/(2a) = 2k/2 = k$ એ $5$ કરતા નાનો હોવો જોઈએ,તેથી $k $3$. $x = 5$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,તેથી $f(5) > 0$. આમ,$5^2 - 2k(5) + k^2 + k - 5 > 0$,જેનું સાદું રૂપ $k^2 - 9k + 20 > 0$ થાય છે. અવયવ પાડતા $(k - 4)(k - 5) > 0$ મળે,જેનો અર્થ $k  5$ થાય.બધી શરતોને જોડતા: $(k \le 5) \cap (k  5)$,આપણને $k < 4$ મળે છે. તેથી $k \in (- \infty, 4)$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 = 0$ ના બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $bx^2 + cx + a = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,પદાવલિ $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ શું હશે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $(a^2 - 5a + 3)x^2 + (3a - 1)x + 2 = 0$ માટે $a$ ની કઈ કિંમત માટે એક બીજ બીજા બીજ કરતા બમણું હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $4x + 7y = 209$
$II.$ $12x - 14y = -38$

જો સમીકરણ $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0, 3)$ માં હોય,તો '$a$' ની કિંમતોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module