જો mathbb{R} માં અમુક alpha અને beta માટે,નીચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ સમતલો એક રેખામાં છેદે તે માટે,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ સમતલો એક રેખામાં છેદે તે માટે,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવા જોઈએ. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોય અને વિસ્તૃત નિશ્ચાયકો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોય.પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શોધીએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 4 & -2 \ 1 & 7 & -5 \ 1 & 5 & \alpha \end{vmatrix} = 1(7\alpha + 25) - 4(\alpha + 5) - 2(5 - 7) = 3\alpha + 9$.$\Delta = 0$ લેતા,આપણને $3\alpha + 9 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = -3$.ત્યારબાદ,સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે $\Delta_z = 0$ હોવું જોઈએ:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 1 & 4 & 1 \ 1 & 7 & \beta \ 1 & 5 & 5 \end{vmatrix} = 1(35 - 5\beta) - 4(5 - \beta) + 1(5 - 7) = 13 - \beta$.$\Delta_z = 0$ લેતા,આપણને $13 - \beta = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\beta = 13$.$\alpha = -3$ અને $\beta = 13$ માટે,સંહતિ સુસંગત છે અને એક રેખા દર્શાવે છે. તેથી,$\alpha + \beta = -3 + 13 = 10$.

Similar Questions

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય, તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$xy$-સમતલને સમાંતર હોય અને $z$-અક્ષ પર $3$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$y$-અક્ષ પર $3$ અંતઃખંડ ધરાવતા અને $ZOX$ સમતલને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $3x - 6y + 2z + 5 = 0$ અને $4x - 12y + 3z - 3 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતા અને ઉગમબિંદુને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module