$y$-અક્ષ પર $3$ અંતઃખંડ ધરાવતા અને $ZOX$ સમતલને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\alpha x+\beta y+\gamma z=1$ એ બિંદુ $(3, -2, 5)$ માંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-2, 3, 5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ સમતલનું સમીકરણ છે. તો $\alpha \beta \gamma$ ની કિંમત $..........$ છે.

જો $a, b, c$ એ $(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $3x + 4y - 5z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો $3a + b + 5c =$

જો બિંદુઓ $(1, -1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે ત્રણ સમતલો :
$P_1 : x - y + z = 1$
$P_2 : x + y - z = -1$
$P_3 : x - 3y + 3z = 2$
ધારો કે $P_2$ અને $P_3$,$P_3$ અને $P_1$,અને $P_1$ અને $P_2$ ની છેદિકાઓ અનુક્રમે $L_1, L_2, L_3$ છે.
વિધાન-$1$: રેખાઓ $L_1, L_2$ અને $L_3$ માંથી ઓછામાં ઓછી બે રેખાઓ સમાંતર નથી.
વિધાન-$2$: ત્રણેય સમતલો સામાન્ય બિંદુ ધરાવતા નથી.