यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} और vec{d} स्थिति स | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं,इसलिए सदिश $(\vec{b}-\vec{a}), (\vec{c}-\vec{a}),$ और $(\vec{d}-\

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$[\vec{b} \vec{c} \vec{d}]+[\vec{d} \vec{a} \vec{c}]+[\vec{d} \vec{b} \vec{a}]$

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(D) चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं,इसलिए सदिश $(\vec{b}-\vec{a}), (\vec{c}-\vec{a}),$ और $(\vec{d}-\vec{a})$ समतलीय हैं।अतः,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा: $[\vec{b}-\vec{a}, \vec{c}-\vec{a}, \vec{d}-\vec{a}] = 0$.इसका विस्तार करने पर,$(\vec{b}-\vec{a}) \cdot ((\vec{c}-\vec{a}) 	imes (\vec{d}-\vec{a})) = 0$ प्राप्त होता है।अदिश त्रिक गुणनफल के गुणों का उपयोग करते हुए,यह $[\vec{b} \vec{c} \vec{d}] - [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] - [\vec{b} \vec{a} \vec{d}] - [\vec{a} \vec{c} \vec{d}] = 0$ में विस्तारित होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = [\vec{b} \vec{c} \vec{d}] + [\vec{d} \vec{a} \vec{c}] + [\vec{d} \vec{b} \vec{a}]$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ स्थिति सदिश वाले चार अलग-अलग बिंदु समतलीय हैं,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किसके बराबर है?

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सदिशों $\hat{i} + m \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + m \hat{k}$ और $m \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होता है जब $m$ का मान है

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