જો વિધેય f(x) = frac{1}{2} - tan left( frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(g \circ f)(x)$ નો પ્રદેશ એવા તમામ $x$ નો ગણ છે જે $f$ ના પ્રદેશમાં હોય અને $f(x)$ એ $g$ ના પ્રદેશમાં હોય. પ્રથમ,$g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$

Vedclass · Answer

(B) $(g \circ f)(x)$ નો પ્રદેશ એવા તમામ $x$ નો ગણ છે જે $f$ ના પ્રદેશમાં હોય અને $f(x)$ એ $g$ ના પ્રદેશમાં હોય. પ્રથમ,$g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ નો પ્રદેશ શોધો. $g(x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$3 + 4x - 4x^2 \ge 0$,જેનો અર્થ છે $4x^2 - 4x - 3 \le 0$. અવયવ પાડતા: $(2x - 3)(2x + 1) \le 0$. આ અસમતા $x \in \left[ -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} ight]$ માટે સાચી છે. હવે,આપણે $f(x) \in \left[ -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} ight]$ ની જરૂર છે,તેથી $-\frac{1}{2} \le \frac{1}{2} - 	an \left( \frac{\pi x}{2} ight) \le \frac{3}{2}$. બધા પદોમાંથી $\frac{1}{2}$ બાદ કરતા: $-1 \le -	an \left( \frac{\pi x}{2} ight) \le 1$. $-1$ વડે ગુણતા (અસમતા બદલાશે): $-1 \le 	an \left( \frac{\pi x}{2} ight) \le 1$. ટેન્જન્ટનું પ્રતિવિધેય લેતા: $-\frac{\pi}{4} \le \frac{\pi x}{2} \le \frac{\pi}{4}$. $\frac{\pi}{2}$ વડે ભાગતા: $-\frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}$. આ અંતરાલ $f$ ના આપેલા પ્રદેશ $(-1 < x < 1)$ માં હોવાથી,$(g \circ f)$ નો પ્રદેશ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} ight]$ છે.

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ જ્યાં $-1 < x < 1$ અને $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ હોય,તો સંયોજિત વિધેય $(g \circ f)(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.

જો $g(f(x)) = |\sin x|$ અને $f(g(x)) = (\sin \sqrt{x})^2$ હોય,તો

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ 1 + x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = 1 + x - [x]$,તો $f(g(x))$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

ધારો કે $f(x) = 2^{10} \cdot x + 1$ અને $g(x) = 3^{10} \cdot x - 1$ છે. જો $(f \circ g)(x) = x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module