ધારો કે Q એ [0,1] માં તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f:[0,1] ightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x \in Q \ 1-x & 	ext{જો } x 
otin Q \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિ

Vedclass · Accepted Answer

$[0,1]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f:[0,1] ightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & 	ext{જો } x \in Q \ 1-x & 	ext{જો } x 
otin Q \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે ગણ $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ શોધવાનો છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in Q$ હોય, તો $f(x) = x$. કારણ કે $x \in [0,1]$ અને $x$ સંમેય છે, તેથી $f(x) \in Q$. આમ, $(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x) = x$. આ તમામ $x \in Q \cap [0,1]$ માટે સાચું છે.કિસ્સો $2$: જો $x 
otin Q$ હોય, તો $f(x) = 1-x$. કારણ કે $x$ અસંમેય છે અને $x \in [0,1]$, તેથી $1-x$ પણ અસંમેય છે અને $1-x \in [0,1]$. આમ, $(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(1-x) = 1-(1-x) = x$. આ તમામ $x \in [0,1] \setminus Q$ માટે સાચું છે.આમ, તમામ $x \in [0,1]$ માટે $(f \circ f)(x) = x$ હોવાથી, ગણ $S$ એ સંપૂર્ણ અંતરાલ $[0,1]$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ અને $g(x) = \frac{3x+x^3}{1+3x^2}$ હોય,તો $(fog)(x) =$

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^3)^{\frac{1}{3}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f \circ (f \circ f)(x) = $ . . . . . . .

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module