यदि एक triangle ABC में,r_1 = 2r_2 = 3r_3 है, | vedclass

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Question

(B) दिया है कि $r_1 = 2r_2 = 3r_3 = \lambda$ (मान लीजिए).हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}

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$3b$

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(B) दिया है कि $r_1 = 2r_2 = 3r_3 = \lambda$ (मान लीजिए).हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$.अतः,$s-a = \frac{\Delta}{\lambda}$,$s-b = \frac{2\Delta}{\lambda}$,और $s-c = \frac{3\Delta}{\lambda}$.योग करने पर,$(s-a) + (s-b) + (s-c) = \frac{6\Delta}{\lambda} \implies 3s - (a+b+c) = \frac{6\Delta}{\lambda}$.चूँकि $a+b+c = 2s$,इसलिए $3s - 2s = s = \frac{6\Delta}{\lambda}$.अतः,$s-a = \frac{s}{6}$,$s-b = \frac{s}{3}$,और $s-c = \frac{s}{2}$.भुजाओं के लिए: $a = \frac{5s}{6}$,$b = \frac{2s}{3}$,$c = \frac{s}{2}$.परिमाप $P = a+b+c = 2s$.साथ ही,$b = \frac{2s}{3} \implies 3b = 2s = P$. अतः,परिमाप $3b$ है।

यदि एक $\triangle ABC$ में,$r_1 = 2r_2 = 3r_3$ है,तो त्रिभुज का परिमाप किसके बराबर है?

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