एक त्रिभुज ABC में सामान्य संकेतों के साथ यदि | vedclass

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Question

(A) सर्वसमिका $\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2	heta$ का उपयोग करने पर,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\frac{1 - 2\sin^2 A}{a^2} - \frac{1 - 2\sin^2 B}{b^2}

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$\frac{5}{36}$

Vedclass · Answer

(A) सर्वसमिका $\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2	heta$ का उपयोग करने पर,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\frac{1 - 2\sin^2 A}{a^2} - \frac{1 - 2\sin^2 B}{b^2} = \left(\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}ight) - 2\left(\frac{\sin^2 A}{a^2} - \frac{\sin^2 B}{b^2}ight)$ ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = k$,जिसका अर्थ है $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{1}{k}$. अतः,$\frac{\sin^2 A}{a^2} = \frac{\sin^2 B}{b^2} = \frac{1}{k^2}$. इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\left(\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}ight) - 2\left(\frac{1}{k^2} - \frac{1}{k^2}ight) = \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$ $a=2$ और $b=3$ दिया गया है: $\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{9-4}{36} = \frac{5}{36}$

एक त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ यदि $a=2$ और $b=3$ है,तो $\frac{\cos 2A}{a^2} - \frac{\cos 2B}{b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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