मान लीजिए कि p, q और r एक Delta PQR में क्रमश | vedclass

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Question

(D) $\Delta PQR$ में ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करने पर, हमारे पास $\frac{p}{\sin P} = \frac{q}{\sin Q} = \frac{r}{\sin R} = 2R_{c}$ है, जहाँ $R_{

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समकोण

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(D) $\Delta PQR$ में ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करने पर, हमारे पास $\frac{p}{\sin P} = \frac{q}{\sin Q} = \frac{r}{\sin R} = 2R_{c}$ है, जहाँ $R_{c}$ त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या है। अतः, $\sin P = \frac{p}{2R_{c}}$, $\sin Q = \frac{q}{2R_{c}}$, और $\sin R = \frac{r}{2R_{c}}$। दिया गया समीकरण $r^{2} \sin P \sin Q = pq$ है। $\sin P$ और $\sin Q$ के मान प्रतिस्थापित करने पर: $r^{2} \left( \frac{p}{2R_{c}} ight) \left( \frac{q}{2R_{c}} ight) = pq$ $r^{2} \frac{pq}{4R_{c}^{2}} = pq$ चूँकि $p, q 
eq 0$, हम दोनों पक्षों को $pq$ से विभाजित कर सकते हैं: $\frac{r^{2}}{4R_{c}^{2}} = 1$ $r^{2} = 4R_{c}^{2}$ $r = 2R_{c}$ चूँकि $r = 2R_{c} \sin R$, हमारे पास $2R_{c} \sin R = 2R_{c}$ है। $\sin R = 1$ $R = 90^{\circ}$। अतः, त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।

मान लीजिए कि $p, q$ और $r$ एक $\Delta PQR$ में क्रमशः कोण $P, Q$ और $R$ के सम्मुख भुजाएँ हैं। यदि $r^{2} \sin P \sin Q = pq$ है, तो त्रिभुज है

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