यदि $\Delta ABC$ में,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C = 1$ है,तो कौन सा कथन गलत है?

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$(I)$ $\triangle ABC$ में,$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = s$
$(II)$ $\triangle ABC$ में,$\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a} \implies B = 90^{\circ}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ है,तो निम्नलिखित में से $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ का एक मान है

एक त्रिभुज $ABC$ में निश्चित आधार $BC$ के साथ,शीर्ष $A$ इस प्रकार गति करता है कि $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$ हो। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः कोण $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई को दर्शाते हैं,तो:
$(A) b+c=4a$
$(B) b+c=2a$
$(C) \text{बिंदु } A \text{ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है}$
$(D) \text{बिंदु } A \text{ का बिंदुपथ दो सीधी रेखाओं का युग्म है}$

$\triangle ABC$ में,यदि $a=1, b=2, \angle C=60^{\circ}$ है,तो $4 \Delta^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $\Delta ABC$ में,यदि $\sin A + \sin B + \sin C = 1 + \sqrt{2}$ और $\cos A + \cos B + \cos C = \sqrt{2}$ है,तो त्रिभुज है: