જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ તેની સામેના શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ છે જેમાં $O$ પાસે કાટખૂણો છે. ધારો કે $OC$ એ શિરોબિંદુ $O$ માંથી કર્ણ $AB$ પર દોરેલો વેધ છે,જેની લંબાઈ $OC = x

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ છે જેમાં $O$ પાસે કાટખૂણો છે. ધારો કે $OC$ એ શિરોબિંદુ $O$ માંથી કર્ણ $AB$ પર દોરેલો વેધ છે,જેની લંબાઈ $OC = x$ છે.ધારો કે $\angle OBA = 	heta$. તો $\angle OAB = 90^o - 	heta$.$\Delta OCB$ માં,$OC = OB \sin 	heta \Rightarrow OB = \frac{x}{\sin 	heta}$.$\Delta OCA$ માં,$OC = OA \cos 	heta \Rightarrow OA = \frac{x}{\cos 	heta}$.$\Delta AOB$ માં,કર્ણ $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{\frac{x^2}{\cos^2 	heta} + \frac{x^2}{\sin^2 	heta}} = x \sqrt{\frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin^2 	heta \cos^2 	heta}} = \frac{x}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2x}{\sin 2	heta}$.આપેલ છે કે કર્ણ એ વેધ કરતા $4$ ગણો છે,તેથી $AB = 4x$.તેથી,$\frac{2x}{\sin 2	heta} = 4x \Rightarrow \sin 2	heta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.$\sin 2	heta = \sin 30^o$ હોવાથી,$2	heta = 30^o$,જે આપે છે $	heta = 15^o$.બીજો લઘુકોણ $90^o - 15^o = 75^o$ છે.

જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ તેની સામેના શિરોબિંદુમાંથી દોરેલા વેધ કરતા ચાર ગણો લાંબો હોય,તો તેનો એક લઘુકોણ......$^o$ છે.

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ ના ખૂણાઓ $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો

$\triangle ABC$ માં,$a=6 \text{ cm}$,$b=10 \text{ cm}$ અને $c=14 \text{ cm}$ છે. તો,ત્રિકોણના લઘુકોણોનો સરવાળો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

$3, 5, 6$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા શોધો.

લઘુકોણ ત્રિકોણમાં,$\cot B \cot C + \cot A \cot C + \cot A \cot B$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A=30^{\circ}$ અને $\frac{b}{(\sqrt{3}+1)^2+2(\sqrt{2}-1)}=\frac{c}{(\sqrt{3}+1)^2-2(\sqrt{2}-1)}$ હોય,તો $B=$ ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module