જો ત્રિકોણ ABC માં,cos A cos B + sin A sin B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધ $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ છે.$\sin C$ માટે ગોઠવતા,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B}.$$\sin C \le 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધ $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ છે.$\sin C$ માટે ગોઠવતા,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B}.$$\sin C \le 1$ હોવાથી,$\frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \le 1.$આનો અર્થ એ છે કે $1 - \cos A \cos B \le \sin A \sin B,$ અથવા $1 \le \cos A \cos B + \sin A \sin B.$કોસાઇન તફાવત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1 \le \cos(A - B).$$\cos 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\cos(A - B) = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $A - B = 0$ અથવા $A = B.$મૂળ સમીકરણમાં $A = B$ મૂકતા,$\sin C = \frac{1 - \cos^2 A}{\sin^2 A} = \frac{\sin^2 A}{\sin^2 A} = 1.$આમ,$C = 90^{\circ}.$ $A + B + C = 180^{\circ}$ અને $A = B$ હોવાથી,$2A = 90^{\circ},$ એટલે કે $A = B = 45^{\circ}.$સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બાજુઓનું પ્રમાણ $\sin A : \sin B : \sin C = \sin 45^{\circ} : \sin 45^{\circ} : \sin 90^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} : \frac{1}{\sqrt{2}} : 1 = 1 : 1 : \sqrt{2}$ છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $AB$ ને લંબ હોય,તો $\frac{\tan A}{\tan B}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\triangle ABC$ માં $C$ ખૂણો કાટખૂણો હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની કિંમત શું થાય?

$\triangle PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module