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Question

(B) दिया गया है कि $P$,रेखाखंड $AB$ को $m : n$ के अनुपात में विभाजित करता है।सदिशों के लिए विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष बिं

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$\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}$

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(B) दिया गया है कि $P$,रेखाखंड $AB$ को $m : n$ के अनुपात में विभाजित करता है।सदिशों के लिए विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदु $P$ का स्थिति सदिश इस प्रकार है:$\overrightarrow{OP} = \frac{n\overrightarrow{OA} + m\overrightarrow{OB}}{m + n}$दिए गए मान $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$ और $\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ रखने पर:$\overrightarrow{OP} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}$अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

यदि दी गई आकृति में $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ और $AP : PB = m : n$ है,तो $\overrightarrow{OP} = $

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सदिश $3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

$ABCDEF$ एक नियमित षट्कोण है। सदिशों $\vec{BE} + \vec{BC} + \vec{EF} + \vec{BA} + \vec{CF} + \vec{AF}$ का योग ज्ञात कीजिए।

$(r \cdot i)^2 + (r \cdot j)^2 + (r \cdot k)^2 = $

निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दें।
$\vec{a}$ और $-\vec{a}$ संरेख (collinear) हैं।

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