यदि k x^{2}+x y-y^{2}=0 द्वारा दी गई रेखाओं म | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $k x^{2}+x y-y^{2}=0$ है। $x^{2}$ से विभाजित करने पर,हमें $k + \frac{y}{x} - (\frac{y}{x})^{2} = 0$ प्राप्त होत

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$0, 2$

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(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $k x^{2}+x y-y^{2}=0$ है। $x^{2}$ से विभाजित करने पर,हमें $k + \frac{y}{x} - (\frac{y}{x})^{2} = 0$ प्राप्त होता है। माना $m = \frac{y}{x}$ रेखाओं की ढाल है। तब सहायक समीकरण $-m^{2} + m + k = 0$ है। चूंकि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,इसलिए इसकी ढाल $m = \pm 1$ होनी चाहिए। स्थिति $1$: यदि $m = 1$ है,तो $-(1)^{2} + 1 + k = 0 \implies -1 + 1 + k = 0 \implies k = 0$. स्थिति $2$: यदि $m = -1$ है,तो $-(-1)^{2} + (-1) + k = 0 \implies -1 - 1 + k = 0 \implies k = 2$. अतः,$k$ के मान $0$ और $2$ हैं।

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