यदि रेखाओं के युग्म 4x^2+6xy+ky^2=0 में से एक | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $4x^2+6xy+ky^2=0$ $(i)$ और $3x^2-5xy+2y^2=0$ (ii) हैं।(ii) द्वारा निरूपित रेखाएं $3x^2-3xy-2xy+2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-y)-2y(x-y)=

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$2$

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(A) दिए गए समीकरण $4x^2+6xy+ky^2=0$ $(i)$ और $3x^2-5xy+2y^2=0$ (ii) हैं।(ii) द्वारा निरूपित रेखाएं $3x^2-3xy-2xy+2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-y)-2y(x-y)=0$ $\Rightarrow (3x-2y)(x-y)=0$ हैं।अतः,रेखाएं $y=x$ और $y=\frac{3}{2}x$ हैं।यदि रेखा $y=mx$,रेखा $y=m_1x$ के लंबवत है,तो $m = -\frac{1}{m_1}$।स्थिति $1$: रेखा $y=x$,$(i)$ की एक रेखा के लंबवत है। तो रेखा $y=-x$ को $(i)$ को संतुष्ट करना चाहिए।$(i)$ में $y=-x$ रखने पर: $4x^2+6x(-x)+k(-x)^2=0$ $\Rightarrow 4-6+k=0$ $\Rightarrow k=2$।स्थिति $2$: रेखा $y=\frac{3}{2}x$,$(i)$ की एक रेखा के लंबवत है। तो रेखा $y=-\frac{2}{3}x$ को $(i)$ को संतुष्ट करना चाहिए।$(i)$ में $y=-\frac{2}{3}x$ रखने पर: $4x^2+6x(-\frac{2}{3}x)+k(-\frac{2}{3}x)^2=0$ $\Rightarrow 4-4+\frac{4k}{9}=0$ $\Rightarrow k=0$।$k$ के संभावित मान $2$ और $0$ हैं।अंतर का निरपेक्ष मान $|2-0|=2$ है।अंतर का दोगुना $2 	imes 2 = 4$ है।

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$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ और $2x - 3y + 4 = 0$ रेखाओं के युग्म द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $(\alpha, \beta)$ है। तो,$\alpha + 2\beta =$

यदि $ax^2+6xy-2y^2=0$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और $9x^2+2hxy+4y^2=0$ $(h>0)$ संपाती रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $h=$

यदि रेखाओं के युग्म $8x^2-6xy+y^2=0$ और रेखा $2x+3y=a$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $7$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3x^2+2hxy-3y^2=0$ और $3x^2+2hxy-3y^2+2x-4y+c=0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के युग्म एक वर्ग बनाते हैं,तो $(h, c) =$

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