यदि द्विघात समीकरण 81x^2 + kx + 256 = 0 का एक | vedclass

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Question

(D) माना द्विघात समीकरण $81x^2 + kx + 256 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^3$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alph

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$-300$

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(D) माना द्विघात समीकरण $81x^2 + kx + 256 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^3$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^3 = \frac{256}{81}$ होता है।यह $\alpha^4 = \frac{256}{81}$ में सरल हो जाता है,जिससे $\alpha = \pm \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।मूलों का योग $\alpha + \alpha^3 = -\frac{k}{81}$ होता है।स्थिति $1$: यदि $\alpha = \frac{4}{3}$ है,तो $\frac{4}{3} + (\frac{4}{3})^3 = -\frac{k}{81} \implies \frac{4}{3} + \frac{64}{27} = -\frac{k}{81} \implies \frac{36 + 64}{27} = -\frac{k}{81} \implies \frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = -300$.स्थिति $2$: यदि $\alpha = -\frac{4}{3}$ है,तो $-\frac{4}{3} - \frac{64}{27} = -\frac{k}{81} \implies -\frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = 300$.दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सही मान $-300$ है।

यदि द्विघात समीकरण $81x^2 + kx + 256 = 0$ का एक वास्तविक मूल दूसरे मूल का घन है,तो $k$ का एक मान है

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