જો x^2 - x - k = 0 નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1$ અને બીજનો ગુણા

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = -k$ થાય.આપણી પાસે $\alpha^2 + \alpha = 1$ છે. બંને બાજુ ઘન લેતા,$(\alpha^2 + \alpha)^3 = 1^3$.વિસ્તરણ કરતા,$(\alpha^2)^3 + \alpha^3 + 3(\alpha^2)(\alpha)(\alpha^2 + \alpha) = 1$ મળે.$\alpha^3 = -k$ અને $\alpha^2 + \alpha = 1$ મૂકતા:$(-k)^2 + (-k) + 3(-k)(1) = 1$.$k^2 - k - 3k = 1$.$k^2 - 4k - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$k = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે.

જો $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $k =$

Similar Questions

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $18x^2 - 13\sqrt{7}x + 14 = 0$
$II.$ $32y^2 - 19\sqrt{6}y + 9 = 0$

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $8/5$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો $A.M.$ $8/7$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2} + 12x + 32 = 0$
$II. 2y^{2} + 15y + 27 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module