સમીકરણ ln(ln x) = log_x e ના ઉકેલોની સંખ્યા ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$ગુણધર્મ $\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $\ln x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$ગુણધર્મ $\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $\ln x = t$. $\ln x$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x > 0$ હોવું જોઈએ. $\ln(\ln x)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $\ln x > 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $x > 1$. વળી,$\log_x e$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $x > 0$ અને $x 
eq 1$ હોવું જોઈએ.$t = \ln x$ મૂકતા,આપણને $\ln t = \frac{1}{t}$ મળે છે,અથવા $t \ln t = 1$.ધારો કે $f(t) = t \ln t$. આપણે $t > 0$ માટે $f(t) = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$f'(t) = \ln t + 1$. $f'(t) = 0$ લેતા $t = 1/e$ મળે છે.$t = 1/e$ પર,$f(1/e) = (1/e) \ln(1/e) = -1/e \approx -0.368$.જેમ $t 	o 0^+$,તેમ $f(t) 	o 0$. જેમ $t 	o \infty$,તેમ $f(t) 	o \infty$.$f(t)$ એ $t > 1/e$ માટે સતત અને વધતું વિધેય હોવાથી,અને $f(1) = 0  1$ હોવાથી,'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,અંતરાલ $(1, e)$ માં $t$ માટે બરાબર એક ઉકેલ મળે છે.$t = \ln x$ એ વન-ટુ-વન વિધેય હોવાથી,$x$ માટે બરાબર એક ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ $3$ હોય અને સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^{2} - 3x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો એવું સમીકરણ બનાવો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ ના બીજ સમાન હોય.

સમીકરણ $9x^{2}-18|x|+5=0$ ના બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module