यदि समतल $x - c y - b z = 0$,$c x - y + a z = 0$ और $b x + a y - z = 0$ एक सीधी रेखा से गुजरते हैं,तो $a^2 + b^2 + c^2 =$

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 3, a)$ का समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $Q(-3, 5, 2)$ है। तो $|a + b|$ का मान ...... है।

बिंदु $(2, -1, 0)$ की समतल $2x + y + 2z + 8 = 0$ से दूरी क्या है?

बिंदु $(2, 1, 4)$ से रेखाओं $\vec r = (\hat i + \hat j) + \lambda (\hat i + 2\hat j - \hat k)$ और $\vec r = (\hat i + \hat j) + \mu (-\hat i + \hat j - 2\hat k)$ को समाहित करने वाले समतल पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक समतल $\pi$ जो बिंदु $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है, उस समतल के समानांतर है जो बिंदु $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के लंबवत है। तो $\pi$ का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{n}$ एक $3\sqrt{3}$ परिमाण वाला सदिश है जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और $\bar{n}$ के लंबवत समतल का सदिश समीकरण है: