यदि किसी रेखाखंड के निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेप $3, 4,$ और $5$ हैं,तो उसकी लंबाई क्या है?

यदि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $l-2m+n=0$ और $lm+10mn-2nl=0$ को संतुष्ट करते हैं और $\theta$ रेखाओं के बीच का कोण है,तो $\cos \theta=$

यदि एक रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष की धनात्मक दिशाओं में से प्रत्येक के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो वह रेखा $z$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ जो कोण बनाती है,वह .............. $^\circ$ है।

यदि रेखा $AB$ और $CD$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो रेखाखंड $AB$ का $CD$ पर प्रक्षेप = ..........

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं जो संबंधों $l^2+mn-6n^2=0$ और $2l-m+3n=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|l_1 l_2|+|m_1 m_2|=$

मान लीजिए कि $A, B, C$ क्रमशः $\overline{OX}, \overline{OY}, \overline{OZ}$ पर मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से $3, 6, 9$ की दूरी पर स्थित तीन बिंदु हैं। मान लीजिए $Q$ बिंदु $(2, 5, 8)$ है और $P$ वह बिंदु है जो $O, A, B, C$ से समान दूरी पर है। तो,$PQ$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।