यदि (l_1, m_1, n_1) और (l_2, m_2, n_2) दो रेख | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $2l-m+3n=0$ और $l^2+mn-6n^2=0$ हैं। पहले समीकरण से,$m=2l+3n$। इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $l^2+(2l+3n)n-6n^2=0$

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$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $2l-m+3n=0$ और $l^2+mn-6n^2=0$ हैं। पहले समीकरण से,$m=2l+3n$। इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $l^2+(2l+3n)n-6n^2=0$। $l^2+2ln+3n^2-6n^2=0 \Rightarrow l^2+2ln-3n^2=0$। गुणनखंड करने पर $(l+3n)(l-n)=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $l=n$ या $l=-3n$। स्थिति $1$: यदि $l=n$,तो $m=2(n)+3n=5n$। दिक् अनुपात $(n, 5n, n)$ या $(1, 5, 1)$ हैं। दिक्कोज्या $(\frac{1}{\sqrt{1^2+5^2+1^2}}, \frac{5}{\sqrt{27}}, \frac{1}{\sqrt{27}}) = (\frac{1}{3\sqrt{3}}, \frac{5}{3\sqrt{3}}, \frac{1}{3\sqrt{3}})$ हैं। स्थिति $2$: यदि $l=-3n$,तो $m=2(-3n)+3n=-3n$। दिक् अनुपात $(-3n, -3n, n)$ या $(-3, -3, 1)$ हैं। दिक्कोज्या $(\frac{-3}{\sqrt{(-3)^2+(-3)^2+1^2}}, \frac{-3}{\sqrt{19}}, \frac{1}{\sqrt{19}}) = (\frac{-3}{\sqrt{19}}, \frac{-3}{\sqrt{19}}, \frac{1}{\sqrt{19}})$ हैं। अतः,$l_1=\frac{1}{3\sqrt{3}}, m_1=\frac{5}{3\sqrt{3}}$ और $l_2=\frac{-3}{\sqrt{19}}, m_2=\frac{-3}{\sqrt{19}}$। $|l_1 l_2|+|m_1 m_2| = |(\frac{1}{3\sqrt{3}})(\frac{-3}{\sqrt{19}})| + |(\frac{5}{3\sqrt{3}})(\frac{-3}{\sqrt{19}})| = |\frac{-1}{\sqrt{3}\sqrt{19}}| + |\frac{-5}{\sqrt{3}\sqrt{19}}| = \frac{1}{\sqrt{57}} + \frac{5}{\sqrt{57}} = \frac{6}{\sqrt{57}} = \frac{6}{\sqrt{3}\sqrt{19}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$।

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं जो संबंधों $l^2+mn-6n^2=0$ और $2l-m+3n=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|l_1 l_2|+|m_1 m_2|=$

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