यदि $\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, n \right)$ एक रेखा के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

$ABC$ एक समतल में त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ हैं। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो $(\lambda^3 + \mu^3 + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा के दिक्-कोसाइन $\frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c}$ हैं,तो:

एक रेखा बिंदुओं $A (6, -7, -1)$ और $B (2, -3, 1)$ से होकर गुजरती है। रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए ताकि $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\alpha$ न्यूनकोण हो।

यदि रेखाखंड $\overrightarrow{AB}$ के $XY$,$YZ$ और $ZX$ समतलों पर प्रक्षेप क्रमशः $\sqrt{15}$,$\sqrt{46}$ और $7$ हैं,तो $y$-अक्ष पर $\overrightarrow{AB}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।