જો એક G.P. ના અનંત પદોનો સરવાળો 3 હોય અને તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ .....$(i)$પદોના વર્ગો એક નવો $G.P.$ બનાવે છે જે

Vedclass · Accepted Answer

$3/2, 1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ .....$(i)$પદોના વર્ગો એક નવો $G.P.$ બનાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. આ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ .....(ii)(ii) પરથી,$\frac{a^2}{(1-r)(1+r)} = 3$. $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{1+r} = 1$,જેનો અર્થ છે $a = 1+r$.$a = 1+r$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{1+r}{1-r} = 3$.$1+r = 3 - 3r$ $\Rightarrow 4r = 2$ $\Rightarrow r = 1/2$.$a = 1+r$ નો ઉપયોગ કરતા,$a = 1 + 1/2 = 3/2$.આમ,પ્રથમ પદ $3/2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $1/2$ છે.

જો એક $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $3$ હોય અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Similar Questions

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

જો $x, 2x + 2, 3x + 3$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ચોથું પદ શું થાય?

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ ના ત્રણ પદનો સરવાળો $19$ અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = 2^{n}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module