यदि एक $G.P.$ के अनंत पदों का योग $3$ है और इसके पदों के वर्गों का योग $3$ है,तो इसका प्रथम पद और सार्व अनुपात क्या है:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 12x + b = 0$ के मूल हैं,तथा संख्याएँ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (क्रम में) एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं,तो:

मान लीजिए $S$ एक $G.P.$ के $n$ पदों का योग है,$P$ उनका गुणनफल है और $R$ उनके व्युत्क्रमों का योग है। सिद्ध कीजिए कि $P^{2} R^{n} = S^{n}$।

एक निश्चित कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या हर घंटे दोगुनी हो जाती है। यदि शुरुआत में कल्चर में $30$ बैक्टीरिया थे,तो $2^{\text{nd}}$ घंटे,$4^{\text{th}}$ घंटे और $n^{\text{th}}$ घंटे के अंत में कितने बैक्टीरिया होंगे?

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ के $10^{\text{th}}$ और $n^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $GP$ है। यदि चौथे और छठे पदों का गुणनफल $9$ है और पांचवें और सातवें पदों का योग $24$ है,तो $a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ का मान $.........$ है।