यदि दो $AP$: $9, 7, 5, \ldots$ और $24, 21, 18, \ldots$ के $n$वें पद समान हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए। वह पद भी ज्ञात कीजिए।

(N/A) प्रथम $AP$: $9, 7, 5, \ldots$ के लिए
प्रथम पद $a_1 = 9$,सार्व अंतर $d_1 = 7 - 9 = -2$ है।
$n$वाँ पद $T_n = a_1 + (n - 1)d_1 = 9 + (n - 1)(-2) = 9 - 2n + 2 = 11 - 2n$ है।
द्वितीय $AP$: $24, 21, 18, \ldots$ के लिए
प्रथम पद $a_2 = 24$,सार्व अंतर $d_2 = 21 - 24 = -3$ है।
$n$वाँ पद $T_n = a_2 + (n - 1)d_2 = 24 + (n - 1)(-3) = 24 - 3n + 3 = 27 - 3n$ है।
दिया गया है कि $n$वें पद समान हैं:
$11 - 2n = 27 - 3n$
$3n - 2n = 27 - 11$
$n = 16$.
$n = 16$ का मान $n$वें पद के किसी भी समीकरण में रखने पर:
$T_{16} = 11 - 2(16) = 11 - 32 = -21$.
अतः,$n$ का मान $16$ है और वह पद $-21$ है।