यदि एक A.P. का p^{th} पद frac{1}{q} है और q^{ | vedclass

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Question

(C) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।दिया गया है कि $p^{th}$ पद $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q}$ $(i)$और $q^{th}$ पद $T_q = a + (q - 1)d = \fr

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$\frac{pq + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।दिया गया है कि $p^{th}$ पद $T_p = a + (p - 1)d = \frac{1}{q}$ $(i)$और $q^{th}$ पद $T_q = a + (q - 1)d = \frac{1}{p}$ $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर:$(p - q)d = \frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{p - q}{pq}$अतः,$d = \frac{1}{pq}$।$d$ का मान $(i)$ में रखने पर:$a + (p - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1}{q} \implies a = \frac{1}{q} - \frac{p - 1}{pq} = \frac{p - p + 1}{pq} = \frac{1}{pq}$।$pq$ पदों का योग $S_{pq} = \frac{pq}{2} [2a + (pq - 1)d]$।$S_{pq} = \frac{pq}{2} [\frac{2}{pq} + (pq - 1)\frac{1}{pq}] = \frac{pq}{2} [\frac{2 + pq - 1}{pq}] = \frac{pq + 1}{2}$।

यदि एक $A.P.$ का $p^{th}$ पद $\frac{1}{q}$ है और $q^{th}$ पद $\frac{1}{p}$ है,तो इसके $pq$ पदों का योग क्या होगा?

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यदि एक समांतर श्रेणी के $9^{th}$ और $19^{th}$ पद क्रमशः $35$ और $75$ हैं,तो इसका $20^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right), b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right), c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ $A.P.$ में हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।

उस $A.P.$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $k^{\text{th}}$ पद $5k+1$ है।

यदि श्रेणी $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ और $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ के $m^{th}$ पद समान हैं,तो $m = $

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