यदि एक G.P. का 5^{th} पद frac{1}{3} है और 9^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है $T_5 = ar^4 = \frac{1}{3}$ $(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है $T_5 = ar^4 = \frac{1}{3}$ $(i)$
दिया है $T_9 = ar^8 = \frac{16}{243}$ $(ii)$
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{ar^8}{ar^4} = \frac{16/243}{1/3}$
$r^4 = \frac{16}{243} 	imes 3 = \frac{16}{81}$
$r^4 = (\frac{2}{3})^4$,इसलिए $r = \frac{2}{3}$.
$(i)$ में $r$ का मान रखने पर:
$a(\frac{2}{3})^4 = \frac{1}{3}$
$a(\frac{16}{81}) = \frac{1}{3}$
$a = \frac{1}{3} 	imes \frac{81}{16} = \frac{27}{16}$
अब,$4^{th}$ पद $T_4 = ar^3 = \frac{27}{16} 	imes (\frac{2}{3})^3 = \frac{27}{16} 	imes \frac{8}{27} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$.

यदि एक $G.P.$ का $5^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है और $9^{th}$ पद $\frac{16}{243}$ है,तो $4^{th}$ पद क्या होगा?

Similar Questions

गुणोत्तर श्रेणी (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (जहाँ $x \neq \pm 1$)।

यदि एक $G.P.$ के $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ और $r^{\text{th}}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.

यदि $S_n$,$a$ प्रथम पद और $r$ सार्व अनुपात वाली एक $GP$ के $n$ पदों का योग है,तो $S_n : S_{2n}$ है

यदि एक अनंत $G.P.$ का योग $9$ है और पहले दो पदों का योग $5$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $10$ वां पद $9$ है और $4$ था पद $4$ है,तो इसका $7$ वां पद क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module