જો A.M. એ સંખ્યાઓ a અને b ના G.M. કરતા બમણું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A.M. = 2(G.M.)$.$\frac{a + b}{2} = 2\sqrt{ab}$.$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 4$.ધારો કે $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. તેથી $\frac{a}{b} = x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A.M. = 2(G.M.)$.$\frac{a + b}{2} = 2\sqrt{ab}$.$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 4$.ધારો કે $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. તેથી $\frac{a}{b} = x^2$ અને $\frac{b}{a} = \frac{1}{x^2}$.$\sqrt{ab}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} = 4$.$x + \frac{1}{x} = 4$.$x^2 - 4x + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$.$\frac{a}{b} = x^2$ હોવાથી,$\frac{a}{b} = (2 \pm \sqrt{3})^2 = 7 \pm 4\sqrt{3}$.વૈકલ્પિક રીતે,કોમ્પોનેન્ડો અને ડિવિડેન્ડો નિયમ મુજબ:$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{a+b-2\sqrt{ab}} = \frac{2+1}{2-1} = 3$.$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{3}$.ફરીથી કોમ્પોનેન્ડો અને ડિવિડેન્ડો નિયમ વાપરતા:$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$.$\frac{a}{b} = \frac{4+2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$.

જો $A.M.$ એ સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $G.M.$ કરતા બમણું હોય,તો $a:b$ શું થશે?

Similar Questions

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n = 1$ થાય,તો તેમનો સરવાળો:

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x \neq 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ અને $2^{cx + 1}$ એ...

જો $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $b - a, c - b, a$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $a : b : c = .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module