यदि एक त्रिभुज के शीर्षलंब (altitudes) समांतर | vedclass

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Question

(B) $	riangle ABC$ में,माना $a, b, c$ भुजाओं की लंबाई हैं और $p_1, p_2, p_3$ संगत शीर्षलंब हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \f

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$HP$

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(B) $	riangle ABC$ में,माना $a, b, c$ भुजाओं की लंबाई हैं और $p_1, p_2, p_3$ संगत शीर्षलंब हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ है। इससे $p_1 = \frac{2\Delta}{a}$,$p_2 = \frac{2\Delta}{b}$,और $p_3 = \frac{2\Delta}{c}$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $p_1, p_2, p_3$ $AP$ में हैं,इसलिए $\frac{2\Delta}{a}, \frac{2\Delta}{b}, \frac{2\Delta}{c}$ $AP$ में हैं। $2\Delta$ से विभाजित करने पर,$\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $AP$ में हैं। हरात्मक श्रेणी (Harmonic Progression) की परिभाषा के अनुसार,यदि पदों के व्युत्क्रम $AP$ में हैं,तो वे पद $HP$ में होते हैं। अतः,$a, b, c$ $HP$ में हैं।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षलंब (altitudes) समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो त्रिभुज की भुजाएँ किसमें हैं?

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