त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $3a = b + c$ है,तो $\cot \frac{B}{2} \cdot \cot \frac{C}{2} =$

मान लीजिए कि $p, q$ और $r$ एक $\Delta PQR$ में क्रमशः कोण $P, Q$ और $R$ के सम्मुख भुजाएँ हैं। यदि $r^{2} \sin P \sin Q = pq$ है, तो त्रिभुज है

एक $\Delta ABC$ में,यदि दो भुजाएँ $b$ और $c$ तथा एक कोण $B$ दिए गए हैं।
कथन $-1$: मान लीजिए $b = 5 \ cm, c = 3 \ cm$ और $\angle B = 60^\circ$ है। संभावित त्रिभुजों की कुल संख्या $2$ है।
कथन $-2$: यदि $c \sin B < b < c$ और $B$ एक न्यून कोण है,तो $\angle C$ के दो संभावित मान होते हैं।

$\Delta ABC$ की अंतःत्रिज्या $3$ इकाई है और शीर्ष $A$ के विपरीत बाह्यत्रिज्या $4$ इकाई है,तो शीर्ष $A$ से डाले गए शीर्षलंब की लंबाई ............. $\text{इकाई}$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{1}{r_1}, \frac{1}{r_2}$ और $\frac{1}{r_3}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $r_2 : r =$

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,$a \cdot \cos^2 \frac{A}{2} + b \cdot \cos^2 \frac{B}{2} + c \cdot \cos^2 \frac{C}{2} =$