જો x^2-3xy+lambda y^2+3x-5y+2=0 દ્વારા આપવામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow h=-\frac{3}{2}$,અને $b=\lambda$ મળે છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $	an 	heta = \frac{1}{3}$,તેથી $\frac{1}{3} = \left|\frac{2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - (1)(\lambda)}}{1+\lambda}ight|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{9} = \frac{4(\frac{9}{4}-\lambda)}{(1+\lambda)^2}$. $(1+\lambda)^2 = 36(\frac{9}{4}-\lambda) = 81 - 36\lambda$. $\lambda^2 + 2\lambda + 1 = 81 - 36\lambda$. $\lambda^2 + 38\lambda - 80 = 0$. $(\lambda+40)(\lambda-2) = 0$. $\lambda \geq 0$ હોવાથી,$\lambda = 2$ મળે છે.

જો $x^2-3xy+\lambda y^2+3x-5y+2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ હોય,જ્યાં $\lambda \geq 0$,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $4x^2 + 12xy + 9y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ બે વાસ્તવિક સમાંતર રેખાઓ દર્શાવે છે,જો

$x^2+4xy+y^2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$[x \cos \theta - y][(\cos \theta + \tan \alpha) x - (1 - \cos \theta \tan \alpha) y] = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $(p - q)x^2 + 2(p + q)xy + (q - p)y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module