यदि समीकरण x^{2}-3xy+lambda y^{2}+3x-5y+2=0,l | vedclass

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Question

(D) सरल रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$ है।इसे सामान्य रूप $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a

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$2$

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(D) सरल रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$ है।इसे सामान्य रूप $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$a=1$,$2h=-3 \Rightarrow h=-\frac{3}{2}$,और $b=\lambda$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^{2}-ab}}{a+b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $	an 	heta = \frac{1}{3}$,इसलिए $\frac{1}{3} = \left| \frac{2\sqrt{\frac{9}{4}-\lambda}}{1+\lambda} ight|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{9} = \frac{4(\frac{9}{4}-\lambda)}{(1+\lambda)^{2}} = \frac{9-4\lambda}{(1+\lambda)^{2}}$.$(1+\lambda)^{2} = 9(9-4\lambda) = 81-36\lambda$.$1+2\lambda+\lambda^{2} = 81-36\lambda$.$\lambda^{2}+38\lambda-80=0$.$(\lambda+40)(\lambda-2)=0$.चूंकि $\lambda \geq 0$,इसलिए $\lambda=2$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^{2}-3xy+\lambda y^{2}+3x-5y+2=0$,$\lambda \geq 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ है,तो $\lambda=$

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