यदि 4ab = 3h^2 है, तो ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 | vedclass

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Question

(D) माना रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए, $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ है।प्र

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$1 : 3$

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(D) माना रेखाओं की प्रवणताएँ $m_1$ और $m_2$ हैं। समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए, $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ है।प्रवणताओं का अंतर $|m_1 - m_2| = \sqrt{(m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2} = \sqrt{\frac{4h^2}{b^2} - \frac{4a}{b}} = \sqrt{\frac{4h^2 - 4ab}{b^2}}$ है।दिया है $4ab = 3h^2$, इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $|m_1 - m_2| = \sqrt{\frac{4h^2 - 3h^2}{b^2}} = \sqrt{\frac{h^2}{b^2}} = \left| \frac{h}{b} \right|$।अब, अनुपात $m_1 : m_2$ पर विचार करें। $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1 - m_2 = \frac{h}{b}$ से, जोड़ने पर $2m_1 = -\frac{h}{b} \implies m_1 = -\frac{h}{2b}$ प्राप्त होता है।घटाने पर $2m_2 = -\frac{3h}{b} \implies m_2 = -\frac{3h}{2b}$ प्राप्त होता है।अनुपात $m_1 : m_2 = \left( -\frac{h}{2b} \right) : \left( -\frac{3h}{2b} \right) = 1 : 3$ या $3 : 1$ है।

यदि $4ab = 3h^2$ है, तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का अनुपात क्या है?

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