જો x^2+lambda xy-y^2 tan^2 theta=0 સમીકરણ દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+\lambda xy-y^2 	an^2 	heta=0$ છે.સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$h=\frac{\lambda}{2}$,અને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+\lambda xy-y^2 	an^2 	heta=0$ છે.સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$,$h=\frac{\lambda}{2}$,અને $b=-	an^2 	heta$ મળે છે.રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ માટેનું સૂત્ર $	an \alpha = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}ight|$ છે.અહીં,$\alpha = 2	heta$ હોવાથી,$	an 2	heta = \left|\frac{2\sqrt{(\frac{\lambda}{2})^2 - (1)(-	an^2 	heta)}}{1-	an^2 	heta}ight|$.$	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta} = \left|\frac{2\sqrt{\frac{\lambda^2}{4}+	an^2 	heta}}{1-	an^2 	heta}ight|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{4	an^2 	heta}{(1-	an^2 	heta)^2} = \frac{4(\frac{\lambda^2}{4}+	an^2 	heta)}{(1-	an^2 	heta)^2}$ મળે છે.આથી $	an^2 	heta = \frac{\lambda^2}{4} + 	an^2 	heta$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\lambda^2}{4} = 0$.તેથી,$\lambda = 0$.

જો $x^2+\lambda xy-y^2 \tan^2 \theta=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2\theta$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $x^{2}+2xy \operatorname{cosec} \alpha+y^{2}=0$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ શું છે?

સમીકરણ $x^2-3xy+2y^2+3x-5y+2=0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. જો $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \theta$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ કાટખૂણે હોય તો

જો $(k^2+2) x^2+3 xy-6 y^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module