यदि समतलों bar{r} cdot(11 hat{i}-2 hat{j}+alp | vedclass

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Question

(D) दो समतलों के समीकरण $\bar{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ और $\bar{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ द्वारा दिए गए हैं, जहाँ $\vec{n}_1 = 11 \hat{i} - 2 \hat{j}

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$7$

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(D) दो समतलों के समीकरण $\bar{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ और $\bar{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ द्वारा दिए गए हैं, जहाँ $\vec{n}_1 = 11 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}$ हैं।चूँकि समतलों के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है, इसलिए समतल एक-दूसरे के लंबवत हैं।दो लंबवत समतलों के लिए, उनके अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए, अर्थात $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0$।सदिशों का मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है $(11 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}) = 0$।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $(11 	imes 2) + (-2 	imes 4) + (\alpha 	imes -2) = 0$।$22 - 8 - 2\alpha = 0$।$14 - 2\alpha = 0$।$2\alpha = 14$।$\alpha = 7$।

यदि समतलों $\bar{r} \cdot(11 \hat{i}-2 \hat{j}+\alpha \hat{k})=7$ और $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=5$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है, तो $\alpha=$

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