જો ત્રિકોણ ABC ના ખૂણાઓ A, B અને C નો ગુણોત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $2:3:7$ છે. ધારો કે સામાન્ય ગુણક $x$ છે. $\angle A = 2x, \angle B = 3x, \angle C = 7x$. ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}: 2:(\sqrt{3}+1)$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $2:3:7$ છે. ધારો કે સામાન્ય ગુણક $x$ છે. $\angle A = 2x, \angle B = 3x, \angle C = 7x$. ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,$2x + 3x + 7x = 180^{\circ} \implies 12x = 180^{\circ} \implies x = 15^{\circ}$. તેથી,$\angle A = 30^{\circ}, \angle B = 45^{\circ}, \angle C = 105^{\circ}$. સાઇનના નિયમ મુજબ,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{a}{\sin 30^{\circ}} = \frac{b}{\sin 45^{\circ}} = \frac{c}{\sin 105^{\circ}}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$,$\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,અને $\sin 105^{\circ} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$. તેથી,$\frac{a}{1/2} = \frac{b}{1/\sqrt{2}} = \frac{c}{(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})}$. $\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા,$\frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{b}{2} = \frac{c}{\sqrt{3}+1}$. આમ,$a:b:c = \sqrt{2}: 2: (\sqrt{3}+1)$.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ નો ગુણોત્તર અનુક્રમે $2:3:7$ હોય,તો બાજુઓ $a, b$ અને $c$ નો ગુણોત્તર અનુક્રમે કેટલો થાય?

Similar Questions

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$(a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} + (a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} =$

$\triangle ABC$ માં,જો $a=3, b=4, c=6$ હોય,તો $\frac{\cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}}{\cot A+\cot B+\cot C}=$

જો $a, b$ અને $c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય કે જેથી $a^4 + b^4 + c^4 = 2c^2(a^2 + b^2)$ થાય,તો બાજુ $c$ ની સામેનો ખૂણો કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module