यदि एक त्रिभुज के कोण $A, B$ और $C$ समांतर श्रेणी में हैं और यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं,तो व्यंजक $\frac{a}{c} \sin 2C + \frac{c}{a} \sin 2A$ का मान क्या है?

$\triangle ABC$ में,यदि $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$ है,तो इसके दो कोणों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

त्रिभुज $ABC$ में, यदि $a=7, c=11, \cos A=\frac{17}{22}, \cos C=\frac{1}{14}$ है, तो $b \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C-A}{2} =$

मान लीजिए $PQRS$ एक समतल में एक चतुर्भुज है,जहाँ $QR = 1$,$\angle PQR = \angle QRS = 70^{\circ}$,$\angle PQS = 15^{\circ}$ और $\angle PRS = 40^{\circ}$ है। यदि $\angle RPS = \theta^{\circ}$,$PQ = \alpha$ और $PS = \beta$ है,तो वह अंतराल (अंतराल) जिसमें $4 \alpha \beta \sin \theta^{\circ}$ का मान स्थित है,है/हैं
$(A)$ $(0, \sqrt{2})$
$(B)$ $(1, 2)$
$(C)$ $(\sqrt{2}, 3)$
$(D)$ $(2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

$\triangle ABC$ में,यदि $A = 60^{\circ}$ और $B = 105^{\circ}$ है,तो $\frac{2R^2(b-c) \sin A \sin B \sin C}{(b+c)(s-a \cos C - c \cos A)(s-a \cos B - b \cos A)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ एक $\triangle ABC$ के शीर्षलंबों की लंबाई हैं और इसका क्षेत्रफल $\Delta$ है,तो $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)$ का मान क्या होगा?