यदि त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 4sqrt{5} text{ s | vedclass

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Question

(C) दिया है: क्षेत्रफल $\Delta = 4\sqrt{5}$, $b = 6$, और $	an \frac{B}{2} = \frac{\sqrt{5}}{4}$.सूत्र $	an \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-c)}{s(s

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$3$

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(C) दिया है: क्षेत्रफल $\Delta = 4\sqrt{5}$, $b = 6$, और $	an \frac{B}{2} = \frac{\sqrt{5}}{4}$.सूत्र $	an \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-c)}{s(s-b)}}$ का उपयोग करने पर, जहाँ $s = \frac{a+b+c}{2}$.हम जानते हैं कि $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, इसलिए $(s-a)(s-c) = \frac{\Delta^2}{s(s-b)}$.इसे सूत्र में रखने पर: $	an^2 \frac{B}{2} = \frac{\Delta^2}{s^2(s-b)^2}$.$	an^2 \frac{B}{2} = \frac{5}{16}$ प्राप्त होता है.$\frac{5}{16} = \frac{80}{s^2(s-6)^2} \implies s^2(s-6)^2 = 256$.$s(s-6) = 16 \implies s^2 - 6s - 16 = 0 \implies s = 8$.$a+c = 10$ और $ac = 21$ प्राप्त होता है, जिससे भुजाएँ $3, 6, 7$ मिलती हैं।सबसे छोटी भुजा $3$ है।

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