यदि रेखा 2x + 5y + alpha = 0 और धनात्मक निर्द | vedclass

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Question

(B) रेखा $2x + 5y + \alpha = 0$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। चूंकि त्रिभुज धनात्मक निर्देशांक अक्षों के साथ बनता है,इसलिए अंतः

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(B) रेखा $2x + 5y + \alpha = 0$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। चूंकि त्रिभुज धनात्मक निर्देशांक अक्षों के साथ बनता है,इसलिए अंतःखंड धनात्मक होने चाहिए। मान लीजिए $\alpha = -k$ जहाँ $k > 0$ है। समीकरण $2x + 5y = k$ या $\frac{x}{k/2} + \frac{y}{k/5} = 1$ बन जाता है।इस प्रकार,समकोण त्रिभुज के शीर्ष $O(0, 0)$,$A(\frac{k}{2}, 0)$,और $B(0, \frac{k}{5})$ हैं।कर्ण $AB$ परिवृत्त का व्यास है। कर्ण की लंबाई $d = \sqrt{(\frac{k}{2})^2 + (\frac{k}{5})^2} = \sqrt{\frac{k^2}{4} + \frac{k^2}{25}} = \sqrt{\frac{29k^2}{100}} = \frac{k\sqrt{29}}{10}$ है।परिवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = \frac{k\sqrt{29}}{20}$ है।परिवृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = \pi \left(\frac{k^2 \cdot 29}{400}\right) = \frac{29\pi k^2}{400}$ है।चूंकि क्षेत्रफल $\frac{29\pi}{4}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{29\pi k^2}{400} = \frac{29\pi}{4}$ है।इसे सरल करने पर $k^2 = 100$,अतः $k = 10$ प्राप्त होता है।चूंकि $k = |\alpha|$ है,इसलिए $|\alpha| = 10$ है।

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