જો વક્રો x^2+y^2=25 અને y=|x-1| વચ્ચે ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $x^2+y^2=25$ (ત્રિજ્યા $5$ વાળું વર્તુળ) અને $y=|x-1|$ છે.છેદબિંદુઓ:$y=x-1$ માટે,$x^2+(x-1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow x^2-x-

Vedclass · Accepted Answer

$77$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $x^2+y^2=25$ (ત્રિજ્યા $5$ વાળું વર્તુળ) અને $y=|x-1|$ છે.છેદબિંદુઓ:$y=x-1$ માટે,$x^2+(x-1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow x^2-x-12=0 \Rightarrow (x-4)(x+3)=0$. $y \ge 0$ હોવાથી,આપણે $x=4, y=3$ લઈએ છીએ.$y=-(x-1)$ માટે,$x^2+(-x+1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow x=-3, y=4$.નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A_s = \int_{-3}^4 (\sqrt{25-x^2} - |x-1|) dx$.મોટા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A_L = 	ext{કુલ ક્ષેત્રફળ} - A_s = 25\pi - A_s$.$\int_{-3}^4 \sqrt{25-x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{25-x^2} + \frac{25}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{5})]_{-3}^4 = 12 + \frac{25\pi}{4}$.$\int_{-3}^4 |x-1| dx = \int_{-3}^1 (1-x) dx + \int_{1}^4 (x-1) dx = 8 + 4.5 = 12.5 = \frac{25}{2}$.$A_s = 12 + \frac{25\pi}{4} - \frac{25}{2} = \frac{25\pi}{4} - 0.5$.$A_L = 25\pi - (\frac{25\pi}{4} - 0.5) = \frac{75\pi}{4} + 0.5 = \frac{75\pi+2}{4} = \frac{1}{4}(75\pi+2)$.આમ,$b=75, c=2$.$b+c = 75+2 = 77$.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $2(a^2-b^2)=c^2$ અને $\lambda=\frac{\sin(X-Y)}{\sin Z}$ હોય,તો $n$ ના શક્ય મૂલ્યો જેના માટે $\cos(n\pi\lambda)=0$ થાય તે છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $1+\cos 2X-2\cos 2Y=2\sin X\sin Y$ હોય,તો $\frac{a}{b}$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ $\mathbb{R}^2$ માં,ધારો કે $\sqrt{3}\hat{i}+\hat{j}$,$\hat{i}+\sqrt{3}\hat{j}$ અને $\beta\hat{i}+(1-\beta)\hat{j}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $X, Y$ અને $Z$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $\overline{OX}$ અને $\overline{OY}$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકથી $Z$ નું અંતર $\frac{3}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\|\beta\|$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે $F(\alpha)$ એ $x=0, x=2, y^2=4x$ અને $y=\|\alpha x-1\|+\|\alpha x-2\|+\alpha x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે,જ્યાં $\alpha \in \{0, 1\}$ છે. તો જ્યારે $\alpha=0$ અને $\alpha=1$ હોય ત્યારે $F(\alpha)+\frac{8}{3}\sqrt{2}$ ના મૂલ્ય(ઓ) છે	$(S)$ $5$
	$(T)$ $6$

જો વક્રો $x^2+y^2=25$ અને $y=|x-1|$ વચ્ચે ઘેરાયેલા મોટા ભાગનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4}(b \pi+c)$ હોય,જ્યાં $b, c \in N$,તો $b+c$ ની કિંમત $ . . .. .. $ છે.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલય $(y-2)^2 = x-1$,બિંદુ $(2,3)$ આગળ પરવલયનો સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module