यदि वक्रों x^2+y^2=25 और y=|x-1| के बीच घिरे | vedclass

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Question

(A) वक्र $x^2+y^2=25$ ($5$ त्रिज्या वाला वृत्त) और $y=|x-1|$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु:$y=x-1$ के लिए,$x^2+(x-1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow

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(A) वक्र $x^2+y^2=25$ ($5$ त्रिज्या वाला वृत्त) और $y=|x-1|$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु:$y=x-1$ के लिए,$x^2+(x-1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow x^2-x-12=0 \Rightarrow (x-4)(x+3)=0$. चूँकि $y \ge 0$,हम $x=4, y=3$ लेते हैं।$y=-(x-1)$ के लिए,$x^2+(-x+1)^2=25 \Rightarrow 2x^2-2x-24=0 \Rightarrow x=-3, y=4$.छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल $A_s = \int_{-3}^4 (\sqrt{25-x^2} - |x-1|) dx$.बड़े क्षेत्र का क्षेत्रफल $A_L = 	ext{कुल क्षेत्रफल} - A_s = 25\pi - A_s$.$\int_{-3}^4 \sqrt{25-x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{25-x^2} + \frac{25}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{5})]_{-3}^4 = 12 + \frac{25\pi}{4}$.$\int_{-3}^4 |x-1| dx = \int_{-3}^1 (1-x) dx + \int_{1}^4 (x-1) dx = 8 + 4.5 = 12.5 = \frac{25}{2}$.$A_s = 12 + \frac{25\pi}{4} - \frac{25}{2} = \frac{25\pi}{4} - 0.5$.$A_L = 25\pi - (\frac{25\pi}{4} - 0.5) = \frac{75\pi}{4} + 0.5 = \frac{75\pi+2}{4} = \frac{1}{4}(75\pi+2)$.अतः,$b=75, c=2$.$b+c = 75+2 = 77$.

यदि वक्रों $x^2+y^2=25$ और $y=|x-1|$ के बीच घिरे बड़े भाग का क्षेत्रफल $\frac{1}{4}(b \pi+c)$ है,जहाँ $b, c \in N$,तो $b+c$ का मान $ . . .. .. $ है।

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