y=x^3, y=x और -1 leq x leq 1 वक्रों द्वारा पर | vedclass

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Question

(B) यहाँ वक्र $y=x^3$ और $y=x$ दिए गए हैं। क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम देखते हैं कि यह क्षेत्र मूल बिंदु के सापेक्ष सममित है क्योंकि दोनों फलन विष

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(B) यहाँ वक्र $y=x^3$ और $y=x$ दिए गए हैं। क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम देखते हैं कि यह क्षेत्र मूल बिंदु के सापेक्ष सममित है क्योंकि दोनों फलन विषम हैं। क्षेत्रफल $A = \int_{-1}^{1} |x - x^3| dx$ द्वारा दिया जाता है। सममिति के कारण, $A = 2 \int_{0}^{1} |x - x^3| dx$ होगा। अंतराल $[0, 1]$ में, $x \geq x^3$ है, इसलिए $|x - x^3| = x - x^3$ होगा। अतः, $A = 2 \int_{0}^{1} (x - x^3) dx$। समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $A = 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$। $A = 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) = 2 \left( \frac{1}{4} \right) = \frac{1}{2}$ वर्ग इकाई।

$y=x^3$, $y=x$ और $-1 \leq x \leq 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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$y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ और } y \geq 4x - 1\}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=x^2$ और $y=x^3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

मान लीजिए $f(x) = \max \{\sin^{-1}x, \cos^{-1}x\}$ है। तो $x = -1$,$x = 1$,$y = f(x)$ और $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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