જો y=cos x, y=sin x, x=frac{pi}{4} અને x=pi દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ દ્વારા $x=\frac{\pi}{4}$ થી $x=\pi$ સુધી ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવવામા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}-1}{2 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ દ્વારા $x=\frac{\pi}{4}$ થી $x=\pi$ સુધી ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે. અંતરાલ $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$ માં, $\sin x \ge \cos x$ છે, અને $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ માં પણ $\sin x \ge \cos x$ છે (કારણ કે $\cos x$ ઋણ છે). આમ, કુલ ક્ષેત્રફળ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi} (\sin x - \cos x) dx$ છે.પ્રશ્ન મુજબ, રેખા $x=a$ આ ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે, તેથી:$\int_{\frac{\pi}{4}}^{a} (\sin x - \cos x) dx = \int_{a}^{\pi} (\sin x - \cos x) dx$સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરતા:$[-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{a} = [-\cos x - \sin x]_{a}^{\pi}$$(-\cos a - \sin a) - (-\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}) = (-\cos \pi - \sin \pi) - (-\cos a - \sin a)$$-\cos a - \sin a + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = -(-1) - 0 + \cos a + \sin a$$-\cos a - \sin a + \frac{2}{\sqrt{2}} = 1 + \cos a + \sin a$$\sqrt{2} - 1 = 2(\sin a + \cos a)$$\sin a + \cos a = \frac{\sqrt{2}-1}{2}$બંને બાજુને $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin a + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos a = \frac{\sqrt{2}-1}{2 \sqrt{2}}$$\sin a \cos \frac{\pi}{4} + \cos a \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}-1}{2 \sqrt{2}}$$\sin \left(a + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}-1}{2 \sqrt{2}}$

જો $y=\cos x$, $y=\sin x$, $x=\frac{\pi}{4}$ અને $x=\pi$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $x=a$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે, તો $\sin \left(a+\frac{\pi}{4}\right)=$

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 1+x^2 \leq y \leq \min \{x+7, 11-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module