यदि वृत्त $\left|\frac{z-2}{z-3}\right|=2$ का केंद्र और त्रिज्या क्रमशः $(\alpha, \beta)$ और $\gamma$ हैं,तो $3(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि बिंदु $P_1$ और $P_2$ क्रमशः दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ को निरूपित करते हैं,तो बिंदु $P_3$ किस संख्या को निरूपित करता है?

माना $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। माना $S_{1}=\{z \in C:|z-2| \leq 1\}$ और $S_{2}=\{z \in C: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4\}$ है। तब,$z \in S_{1} \cap S_{2}$ के लिए $\left|z-\frac{5}{2}\right|^{2}$ का अधिकतम मान क्या होगा?

यदि चार सम्मिश्र संख्याएँ $z$,$\overline{z}$,$\overline{z}-2 \operatorname{Re}(\overline{z})$ और $z-2 \operatorname{Re}(z)$ आर्गंड समतल में $4$ इकाई भुजा वाले एक वर्ग के शीर्षों को निरूपित करती हैं,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$z$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है।