यदि चार सम्मिश्र संख्याएँ z,overline{z},overl | vedclass

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Question

(D) माना $z = x + iy$ है। तब $\overline{z} = x - iy$ है।$\operatorname{Re}(z) = x$ और $\operatorname{Re}(\overline{z}) = x$ है।चार शीर्ष $A(x + iy)$,$

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$2 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = x + iy$ है। तब $\overline{z} = x - iy$ है।$\operatorname{Re}(z) = x$ और $\operatorname{Re}(\overline{z}) = x$ है।चार शीर्ष $A(x + iy)$,$B(x - iy)$,$C(-x - iy)$ और $D(-x + iy)$ हैं।वर्ग की भुजा की लंबाई $4$ इकाई दी गई है।$A$ और $B$ के बीच की दूरी $|(x + iy) - (x - iy)| = |2iy| = 2|y| = 4$ है,जिसका अर्थ है कि $|y| = 2$ है।$B$ और $C$ के बीच की दूरी $|(x - iy) - (-x - iy)| = |2x| = 2|x| = 4$ है,जिसका अर्थ है कि $|x| = 2$ है।अतः,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।

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यदि $|z - 3 - 4i| = 4$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $|z|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ क्या नहीं हो सकता है?

$z$ के उन बिंदुओं का बिंदुपथ जो $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं,वह है

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