यदि $|z - 3 - 4i| = 4$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $|z|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

किन्हीं दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, यदि $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$ है, तो

यदि $|z| = 1$ $(z \neq -1)$ और $z = x + iy$ है,तो $\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right)$ है

मान लीजिए $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ तीन समुच्चय हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$
$S_{2} = \{ z \in C : \operatorname{Re}((1 - i)z) \geq 1 \}$
$S_{3} = \{ z \in C : \operatorname{Im}(z) \leq 1 \}$
तो समुच्चय $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$

$z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\left|z_1-z_2\right| < k$ है। यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|=k$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है:

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - 1}{z + 1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो