જો $|z - 3 - 4i| = 4$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

$0, z$,અને $z e^{i \alpha}$ $(0 < \alpha < \pi)$ સંકર સંખ્યાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓ શિરોબિંદુઓ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો $(z-2-3i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ (locus) શું થાય? (જ્યાં $z=x+iy$)

કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ અને $|w| = 1$ હોય,તો $z$ કયા પર આવેલું છે?

જો $C$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $A(-2+i)$ અને $B(3-4i)$ બિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા પરનું બિંદુ હોય અને $\frac{AC}{CB}=\frac{1}{2}$ હોય,તો $C$ નો કોણાંક (argument) શોધો.