यदि वृत्त S equiv x^2+y^2-1=0 की जीवा L equiv | vedclass

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Question

(B) रेखा $L \equiv -mx+y-1=0$,वृत्त $S \equiv x^2+y^2-1=0$ की एक जीवा है और यह वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ को स्पर्श करती है।$S_1$ का केंद्र $(2

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$(2 \pm \sqrt{6}, 1)$

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(B) रेखा $L \equiv -mx+y-1=0$,वृत्त $S \equiv x^2+y^2-1=0$ की एक जीवा है और यह वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ को स्पर्श करती है।$S_1$ का केंद्र $(2, 0)$ है और इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{2^2+0^2-1} = \sqrt{3}$ है।चूंकि रेखा वृत्त को स्पर्श करती है,इसलिए केंद्र $(2, 0)$ से रेखा $L$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $\sqrt{3}$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|-m(2) + 0 - 1|}{\sqrt{(-m)^2 + 1^2}} = \sqrt{3}$$\frac{|-2m-1|}{\sqrt{m^2+1}} = \sqrt{3}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{(2m+1)^2}{m^2+1} = 3$$4m^2 + 4m + 1 = 3m^2 + 3$$m^2 + 4m - 2 = 0$$m$ के लिए हल करने पर: $m = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{2} = -2 \pm \sqrt{6}$.$m$ का मान $L$ में रखने पर: $y - (-2 \pm \sqrt{6})x - 1 = 0$,जो सरल होकर $y + (2 \mp \sqrt{6})x - 1 = 0$ हो जाता है।$S \equiv x^2+y^2-1=0$ के सापेक्ष बिंदु $(h, k)$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $hx + ky - 1 = 0$ है।$hx + ky - 1 = 0$ की तुलना $(2 \mp \sqrt{6})x + y - 1 = 0$ से करने पर,हमें $h = 2 \mp \sqrt{6}$ और $k = 1$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $(2 \pm \sqrt{6}, 1)$ है।

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