જો વર્તુળ $x^2+y^2=r_1^2$ પરના કોઈ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2=r_2^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા,વર્તુળ $x^2+y^2=r_3^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $r_1, r_2, r_3$ શેમાં છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,1)$ માટે સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-1=0$ ની જીવા $L \equiv y-mx-1=0$ એ વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તે શક્ય બિંદુઓ કયા છે જેના માટે $L=0$ એ $S=0$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) બને?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ છે:

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.